התקדמות אריתמטית

השכלה:

בעיות על ההתקדמות האריתמטית היו קיימות כבר בימי קדם. הם הופיעו ודרשו פתרונות, כי היה להם צורך מעשי.

אז, באחד הפפירי של מצרים העתיקה,שיש בו תוכן מתמטי, הפפירוס של הרינד (המאה הי"ט לפנה"ס) - מכיל משימה כזו: הוצא עשרה מידות לחם של עשרה אנשים, בתנאי שההבדל בין כל אחד מהם הוא מדד שמיני אחד ".

וגם בעבודות המתמטיות של היוונים הקדמוניםישנם משפטים אלגנטיים הקשורים סדרת חשבונית. אז, Hypsicles אלכסנדריה (II לפנה"ס המאה), בהיקף של הרבה משימות מעניינות והוסיף ארבעה עשר ספרים "בראשית" של אוקלידס גיבש את הרעיון: "בשנות ה סדרה חשבונית שיש מספר זוגי של חברים, בסך של חברי במחצית השנייה יותר מסכום של חברי 1- השני למכפלה של הכיכר של 1/2 מהחברים. "

אנו לוקחים סדרה שרירותית של מספרים שלמים וחיוביים (גדול מאפס): 1, 4, 7, ... n-1, n, ..., אשר נקרא רצף מספרי.

מסמן את רצף a. מספרים ברצף נקראים חבריה ובדרך כלל מסומנים באותיות עם מדדים, המציינים את המספר הסידורי של החבר (A1, A2, A3 ... לקרוא: «ראשון», «שני», «3-כביסה" וכן הלאה ).

רצף יכול להיות אינסופי או סופי.

ומה היא התקדמות אריתמטית? זה מובן כמו רצף של מספרים שהושגו על ידי הוספת המונח הקודם (n) עם אותו מספר ד, המהווה את ההבדל של ההתקדמות.

אם d <0, אז יש לנו התקדמות יורדת. אם d> 0, אז התקדמות כזו נחשבת לגוברת.

התקדמות אריתמטית אמורה להיות מוגבלת, אם רק כמה מן התנאים הראשונים שלה נלקחים בחשבון. עם מספר גדול מאוד של חברים, זוהי התקדמות אינסופית.

כל התקדמות אריתמטית ניתנת על ידי הנוסחה הבאה:

= kn + b, עם b ו- k להיות מספר כלשהו.

ההצהרה ההופכת נכונה לחלוטין: אם רצף הוא נתון על ידי נוסחה דומה, אז זה בדיוק התקדמות אריתמטית שיש לה את המאפיינים:

  1. כל חבר בהתקדמות הוא הממוצע האריתמטי של החבר הקודם והשני.
  2. גב המדליה: אם, החל מה -2, כל חבר הוא הממוצע האריתמטי של החבר הקודם והשני, כלומר. אם המצב מרוצה, אז הרצף נתון הוא התקדמות אריתמטית. שוויון זה הוא גם סימן להתקדמות, ולכן, ככלל, הוא נקרא תכונה אופיינית של התקדמות.
    משפט זה משקף את זה גם נכון.רכוש: רצף - התקדמות אריתמטית רק אם שוויון זה נכון עבור כל אחד מחברי הסדרה, החל מ -2.

המאפיין האופייני לכל ארבעת המספרים של התקדמות אריתמטית יכול לבוא לידי ביטוי על ידי הנוסחה + am = ak + al אם n + m = k + l (m, n, k הם מספרי ההתקדמות).

בהתקדמות אריתמטית, כל חבר (Nth) נחוץ ניתן למצוא באמצעות הנוסחה הבאה:

a1 + d (n - 1).

לדוגמה: המונח הראשון (a1) בהתקדמות האריתמטית מוגדר ושווה לשלושה, וההבדל (d) שווה לארבע. צריך למצוא את חבר ארבעים וחמישה של התקדמות זו. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

הנוסחה a = ak + d (n - k) מאפשרת לנו לקבוע את טווח nth של התקדמות אריתמטית דרך כל אחד שלה kth טווח, בתנאי שהוא ידוע.

סכום החברים של התקדמות אריתמטית (מרמז על החברים הראשונים בהתקדמות הסופית) מחושב כדלקמן:

Sn = (a1 + a) n / 2.

אם ההבדל בין ההתקדמות האריתמטית לבין המונח הראשון ידוע, נוסחה אחרת נוחה לחישוב:

SN = ((2a1 + d (n - 1)) / 2) * n.

הסכום של התקדמות אריתמטית המכיל n חברים מחושב כדלקמן:

Sn = (a1 + a) * n / 2.

בחירת הנוסחאות לחישובים תלויה בתנאי המשימות ובנתוני המקור.

הסדרה הטבעית של כל המספרים כגון 1,2,3, ..., n, ... היא הדוגמה הפשוטה ביותר של התקדמות אריתמטית.

בנוסף להתקדמות האריתמטית, יש גם גיאומטריה, בעלת מאפיינים ומאפיינים משלה.

תגובות (0)
הוסף תגובה